¿Existe un cuerpo geométrico que pueda ser rodeado por cuerpos iguales?

Lez

Hola. Me estaba preguntando si existe un cuerpo geométrico que tenga la misma propiedad que el hexágono, es decir, el hexágono puede ser rodeado por hexágonos del mismo tamaño yuxtaponiendo sus caras de tal manera que ningún vértice del hexágono central quede expuesto luego de la primer fila de hexágonos.
No ocurre lo mismo con las otras figuras geométricas, como pueden ver:

Ven que el triángulo luego de ser rodeado por triángulos no termina de cubrirse ya que sus vértices quedan al descubierto. Lo mismo ocurre con el cuadrado y el pentágono:

Pero con el hexágono sí se logran cubrir todos sus vértices:

Lo que quiero sabes es si existe algun cuerpo geométrico tridimensional que cumpla la misma premisa. Es decir, que no deje expuesta ninguna arista ni vértice del cuerpo central colocando copias del mismo cuerpo pegados por las caras.

Se me ocurrió que podría llegar a ser el dodecaedro pero lo dibujé en autoCAD y me di cuenta que con este cuerpo también quedan espacios sin cubrir:

Espero que alguien conozca el nombre de esta propiedad así la investigo mejor y si existe algún cuerpo que la satisfaga.

Gracias!

GamA

Esta es la mejor

https://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_de_Weaire-Phelan

Aunque hay otras que también satisfacen la premisa:

https://es.wikipedia.org/wiki/Octaedro_truncado

De nada

Ulmo

Parece un pregunta algo equivalente a la de cuántas figuras geométricas pueden llenar todo el espacio sin dejar huecos. No es exactamente la misma respuesta, ya que aquí hablas de no dejar aristas libres y compartir al menos un segmento te tamaño mayor a 0 con el objeto central, pero algunas de las soluciones son compartidas. Por ejemplo:

No me las he revisado todas, pero la tercera de la primera columna cumpliría tu condición, no deja aristas libres. También la quinta de la segunda fila, la primera de la cuarta fila, etc.

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22sortt

El icosaedro

tute07011988

¿Esto lo cumple?

Glumyglu

¿Puedes probar con un icosaedro truncado?

1 respuesta
Lez

Si, pero no se dibujarlo en CAD

Lez

#6 igual a simple vista ya se nota que quedarán zonas sin contacto, es similar a una esfera

1 respuesta
GamA

#8 Ya te di la respuesta perfecta en #2.

Para más info de por qué es perfecta:

tute07011988

Vienes a preguntar cosas y no atiendes a nadie que te responde :psyduck:

3
Thouy

Partiendo de la necesidad de optimizar las características del polígono, no. Es decir, es el polígono más simple que cumple.

Eoaden

#1 Creo que deberías especificar más bien si el cuerpo debe estar formados por polígonos regulares, porque lo de #3 cumplen con lo que dices a priori pero creo que no es lo que pides.

ZaZiTa

#1 El escutoide es la mejor forma geometrica de largo


1
1 mes después
J

El rombododecaedro tiene esa propiedad, tiene 12 caras y 14 vértices, cada rombododecaedro se rodea de 12 iguales unidos por sus caras, sin dejar expuestos vértices ni aristas, y rellenando el espacio . Es el poliedro Dual del cuboctahedro (el Vector Equilibrio de Wolfram), que es de lo más curioso: todas las aristas del cuboctahedro tienen la misma longitud, que es también igual a la distancia que va del centro del cuboctaedro a cada uno de sus vértices. Si unimos infinitos octaedros por sus vértices, tenemos un entramado de octaedros extendido por todo el espacio, y los huecos que quedan son cuboctahedros.

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