¿Sois capaces de resolver este problema matemático?

milhoy #1 Mar '20 Diamond hands

Las tres atletas Amaia, María y Nerea corrieron 20 carreras y anotaron cada vez quién llegó primera, quién segunda y quién tercera. Nunca hubo puestos empatados. Amaia llegó antes que María 12 veces, María llegó antes que Nerea en 11 carreras y Nerea llegó antes que Amaia en 14 ocasiones. Se sabe además que ocurrieron todos los ordenamientos posibles de las tres atletas. ¿Cuántas carreras ganó cada una de las atletas? Explica el razonamiento.

Obviamente he encontrado la respuesta en internet, pero no el razonamiento de cómo se hace.
¿Alguien sabe cómo se hace esto?

B

[Borrado] #3 Mar '20

Sistema de ecuaciones con X incognitas

Kike_Knoxvil #4 Mar '20

Cambia los nombres por X, Y, Z y escribe las ecuaciones

milhoy #5 Mar '20 Diamond hands

no llego a entender ni siquiera como se puede escribir en ecuaciones esto la verdad

1 respuesta

hda #6 Mar '20 Agujeros negros ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Chicos, tiene más chicha de lo que parece. Yo estoy siguiendo esta solución pero solo recurro a ella cuando me quedo atascado. Y tiene puntos interesantes.

#5 ¿qué no entiendes de esa solución?

1

DeAthOnE1 #7 Mar '20

Porque son chicas? El dia de la mujer ya paso.

NueveColas #8 Mar '20

Gauss de manual

LKS #9 Mar '20 Paper hands

Un sistema de ecuaciones con tres incógnitas. Se resuelve fácil con programación lineal, se puede hacer con gauss.

Kike_Knoxvil #10 Mar '20

Creo que con Gauss no vais a resolverlo por el motivo de que es un problema de combinatorias, es bastante más largo que eso

hda #11 Mar '20 Agujeros negros ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Si lo hacéis veréis que se deben asumir un par de cosas, como las permutaciones o que se den todos los resultados.

A = A
B = M
C = N

A < B 12 veces
B < C 11 veces
C < A 14 veces

ABC + ACB + BAC + BCA + CAB + CBA = 20

1) x + y + z + j + k + l =20

ABC + ACB + CAB = 12
ABC + BAC + BCA = 11
CAB + CBA + BCA = 14

2) x + y + k = 12
3) x + z + j = 11
4) k + l + j = 14

Sumando 2), 3) y 4):

5) 2x +y + 2k + z + 2j + l = 37

Haciendo 5)-1):

6) x+k+j = 17

Así que haciendo 1) - 6)

7) y + z + l = 3

Y como se han dado todas las combinaciones posibles entonces:

8) y = z = l = 1

Teniendo esto en cuenta:

9) x + k = 11
10) x + j = 10
11) k + j = 13

Por método de sustitución:

12) x = 11 - k
13) j = -1 + k
14) k -1 +k = 13 -> 2k = 12 -> k = 6; j = 5; x = 5

Por tanto:

A ha ganado x + y veces = 6 (Amaia)
B ha ganado z + j veces = 6 (María)
C ha ganado k + l veces = 7 (Nerea)

3 respuestas

Kike_Knoxvil #12 Mar '20

#11hda:
A = A
B = M
C = N

A < B 12 veces
B < C 11 veces
C < A 14 veces

ABC + ACB + BAC + BCA + CAB + CBA = 20

A esto me refería cuando decía lo de plantear las ecuaciones

ChinChi7 #13 Mar '20

#11 y la carrera que falta? No fueron 20?

1 respuesta

hda #14 Mar '20 Agujeros negros ( ͡° ͜ʖ ͡°)

#13 La corrección para vosotros xD

1 respuesta

ChinChi7 #15 Mar '20

#14 estoy con gripe (espero que no coronavirus), cuando se me pase lo miro (si no me muero claro)

samusamu #16 Mar '20

#11 nono, es A (amaia) 5, B (maría) 7, C (nerea) 8.

Es más, tu suma no da ni 20.

1 respuesta

hda #17 Mar '20 Agujeros negros ( ͡° ͜ʖ ͡°)

#16 -> #14 xD

B

[Borrado] #18 Mar '20

Tú sigue estudiando, que cuando seas mayor y lleves 20 años en silver, te vas a preguntar que qué has hecho con tu vida.

B

[Borrado] #19 Mar '20

sabemos quién llego antes que quien por el enunciado:
A < M -> 12
M < N -> 11
N < A -> 14
podemos deducir quién llegó después que quien:
M < A -> 8
N < M -> 9
A < N -> 6

Sabemos que hacen todas las combinaciones posibles y que el total de carreras es 20, hay que averiguar cuantas veces han quedado en cada combinación

AMN + ANM + NAM + NMA + MAN + MNA = 20

A < M -> 12 :
AMN + ANM + NAM = 12
M < N -> 11:
MNA + MAN + AMN = 11
N < A -> 14:
NAM + NMA + MNA = 14
M < A -> 8:
MAN + MNA + NMA = 8
N < M -> 9:
NMA + NAM + ANM = 9
A < N -> 6
ANM + AMN + MAN = 6

Te queda este sistema de ecuaciones, simplemente te pones a sustituir y vas sacando el valor de cada combinación, luego sumas las combinaciones que tengan el mismo ganador y tienes los ganadores, los segundos puestos, los tercer puestos y la madre que los parió.
AMN + ANM + NAM = 12
MNA + MAN + AMN = 11
NAM + NMA + MNA = 14
MAN + MNA + NMA = 8
NMA + NAM + ANM = 9
ANM + AMN + MAN = 6

¿Sois capaces de resolver este problema matemático?

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