Duda estadística

eg000 #1 Dic '18

Buenas a todos y felices fiestas!

Estoy haciendo unos ejercicios de estadística y necesito algo de orientación Es un problema de distribuciones continuas. En mi caso, tengo este problema con esta función de densidad asociada:

La producción diaria de una fábrica, en miles de kg, es una variable aleatoria con función de densidad:

f(x) = (2/9)x(3-x) si 0<x<3
y
0 en caso contrario.

Quiero entender que se trata de una distribución beta, pero me hago un lío porque el dominio de x es (0,3) y todos los ejemplos que veo por ahí son de dominio (0,1). Además, al ver los exponentes de la función de densidad, también entiendo que los valores de α y β son 2 en ambos casos. En un principio lo había hecho como una distribución uniforme continua, pero al revisar bien los apuntes, he visto que concuerda más con la distribución beta.

El resto del problema tiene los siguientes apartados:

a) Producción diaria esperada de la fábrica
b) Un día se considera "malo" si se producen menos de 800 kg, "normal" entre 800 y 2600 kg y "excelente" si se superan los 2600 kg. ¿Probabilidad de que un día resulte "malo", "normal" y "excelente"?
c) Se observa la producción durante 5 días, ¿probabilidad de que al menos 2 de esos días sean "malos"?
d) Observando la producción una semana, probabilidad de tener un día "malo", 4 días "normales" y 2 días "excelentes"

Aunque parezca mentira, son ejercicios de estadística de un Máster Repito, solo necesito algo de orientación, no que me resuelvan el problema. Gracias y felices fiestas!!

GenBe #2 Dic '18

Seguramente esté equivocado, pero parece el típico ejercicio de calcular esperanza y probabilidades usando integrales con la función de densidad no?

Fyn4r #3 Dic '18 Inocente

Yo opto por lo que comenta #2, con la función de densidad puedes integrar en los intervalos que define el ejercicio para obtener las probabilidades que sean.

eg000 #4 Dic '18

Sí, está orientado a resolverlo a mano como comentáis (algo que no hemos hecho en clase) o a través de R Commander.

Fascaso #5 Dic '18

Viene a ser lo que dice #2, calcular la media con la función densidad para a), integrar entre 0 y 0.8, 0.8 y 2.6, 2.6 y 3.0 para b) y c) y d) echar cuentas con las probabilidades que te han dado. O eso me parece.

Edit por si acaso: la media seria integrar x*f(x) si no recuerdo mal (el primer momento) y las probabilidades la función densidad a pelo (y comprueba que esté normalizada)

jimmytoWnZ #6 Dic '18

#1 Tienes razón es muy parecida a la distribución beta y creo que está pensado el ejercicio para que lo resuelvas por ese camino. ¿Cómo? A la hora de plantear las integrales haz el cambio de variable x=3t (cuidado que cambian los límites de integración y dx "se convierte" en 3dt) .

eg000 #7 Dic '18

He probado a hacer manualmente los cálculos y a la hora de realizar el apartado c) y d), no sé cómo plantearlo. Si fuera como dice #5, los cálculos de probabilidad del apartado d) pasarían de 1, cosa que no puede ocurrir.

Haciéndolo a través de R Commander, en las distribuciones betas me pide el valor "shape 1" y "shape 2" que supongo que serán α y β. Si pongo que en ambos casos en 2 (porque los exponentes así parecen indicarlo) y pongo como valor de la variable 2.6, me sale que la probabilidad es 1 y eso por sentido común no cuadra Me tiene quemado el puto ejercicio ya xDDDD

P.D: La integral de esta función sería (x² / 3)- (2x³ / 27) ?

Unrack #8 Dic '18

No hace falta que te fijes si es algun tipo de distribucion "clasica". Basicamente P[x1<=x<=x2] = intg [from x1 to x2] f(x) dx

Con esto puedes sacar la probabilidad de cualquier intervalo de valores

Edit: la esperanza es 3/2.
Para el c) d) tienes que usar las probabilidades obtenidas.

P(MALO) = 0.175
P(NORMAL) = 0.776
P(EXCELENTE) =0.049

1 2 respuestas

eg000 #9 Dic '18

#8 no es lo mismo calcular la esperanza de una distribución beta que de una normal o una exponencial y calculándola a través de la integral el resultado me sale 1.

b) Un día se considera "malo" si se producen menos de 800 kg, "normal" entre 800 y 2600 kg y "excelente" si se superan los 2600 kg. ¿Probabilidad de que un día resulte "malo", "normal" y "excelente"? Calculado a través de la integral me sale que x<800 = 0.1754; 800<=x<=2600 me sale 0,776 y x>2600 sale 0.0486 por lo que si hago el c) y el d) multiplicando por el número de días y demás, las probabilidades no cuadran

2 respuestas

Unrack #10 Dic '18

#9 No. La esperanza se define siempre de la misma forma. Otra cuestión es que esta se pueda simplificar en cada caso a un calculo mas sencillo de parametros.
La esperanza de esa distribucion es 3/2

Fascaso #11 Dic '18

#9 a mi el c (y aclaro que tal vez no esté en las mejores condiciones para andar pensando esto) me sale 0.1225 aprox. El d) me cuesta más plantearlo, pero son sucesos independientes.

1 respuesta

eg000 #12 Dic '18

#8 #9 desisto paso de marearos más con el problema porque me estoy tilteando a saco porque de dos maneras y me salen resultados diferentes, diferentes planteamientos...Y encima el hijo de p*** de mi profesor no contestará al correo hasta el día 8

P.D: Lo gracioso es que comparto la relación de ejercicios con 2 compañeros más (aunque es de carácter individual), pero uno no tiene ni zorra de estadística y el otro es extranjero

Unrack #13 Dic '18

#11 A mi me da 0.172 pero no podria asegurar que este bien. Mañana miro los numeros de nuevo.

Creo que esta bien de todas formas.

(5 sobre 2) * P(MALO)² *(1-P(MALO))³

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