Espacios de Hilbert y analisis espectral

BrKnChaiN

Bueno, pues tengo 3 ejercicios alguien que sepa de estos temas que pueda echarme una mano? El profesor ha dado las cosas con pinzas y no ha hecho ejercicios así que ando perdido.
Es de la carrera de física, aunque eso es un poco irrelevante, mas o menos para que sepáis por donde anda el nivel.

Hilbert
Analisis espectral
Analisis espectral 2

Cualquier ayuda será util. Gracias de antemano :D

B

Pillo sitio y edito con indicaciones, no son problemas elementales y no recuerdo muy bien xD así que no seré muy riguroso

Sobre el primero:

Hilbert

Sobre el segundo:

Teoría espectral

Sobre el tercero:

Teoría espectral 2

Como ves para el primero es para el que más me he explicado, porque no sé muy bien la teoría que habéis dado y me parece interesante remarcar que este tipo de problemas siempre llevan a:
Hacer el Span de el conjunto y la clausura del Span.
Aplicar el Teorema de la Proyección Ortogonal (o alguno del estilo).

Para el segundo, no tengo mucha experiencia y son trucos y me parece que cada operador tiene su qué.
Y para el tercero, no voy a demostrar aquí un teorema de los más famosos que hay porque lo desvirtuaría totalmente.

1 1 respuesta
BrKnChaiN

#2 Muchisimas gracias, increible. Gracias en serio :qq:

1 respuesta
B

#3 de nada hombre, análisis funcional me gustó mucho pero si no se explica bien y se es muy riguroso puedes liarla mucho.

Por ejemplo es esencial el hecho de que la suma es una función uniformemente continua y el producto por escalar es continua (no sé si os lo han hecho), o que el producto interno (producto escalar) por un vector y es una aplicación lineal continua (porque está acotada). Es una pasada y además tiene utilidad en cosas que a priori no parece xD.

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