¿ Alguien conoce algun programa para resolver sistemas de 15 ecuaciones ?
#6 no tienes Matlab? cargas las matrices A y los vectores independientes b y haces algo tal como A\b (si el sistema es Ax = b)
#8 yo descubrí demasiado tarde que vale la pena tenerlo en el ordenador de sobremesa, el portátil y hasta en el móvil si se pudiera xD, te ahorra mucho trabajo. Y ya si dominas Maple o Mathematica también es muy clave para cálculos largos simbólicos.
#7 Veo complicado dividir matrices en algebra lineal pero si vosotros os entendeis Ok xD
O es que el programa os deja escribirlo asi ?
Hay un comando que teniendo cargada las matrices A · B = C , siendo b la de incognitas te resuelve xd
Primero mira a ver si las ecuaciones son linealmente independientes (que entre ellas no exista relacion del tipo ecuacion 2 = 3 veces ecuacion 1). Mira si son redundantes, porque seguro que de 15 ecuaciones alguna lo es. Escribe la matriz canonica (todos los elementos son 0 excepto la diagonal principal, y al lado escribe la matriz de los elementos de las ecuaciones).
Tambien puedes poner la matriz asociada a las ecuaciones y estudiar el rango para eliminar ecuaciones. Despejar y sustituir....si tienes dudas mandame un privado y vemos que pasa con ese ejercicio jejej 
