Se me presenta un reto y no se por donde cogerlo

La solución que me aportas no puedo emplearla en este caso, esto es una dispersión, la regla de 3 es para resolver problemas de proporcionalidad, esto no tiene nada que ver.
Si sabes como aplicarlo dímelo.

Gracias de todas formas.

Un saludo.

Yo lo haría también parecido a como dice #4:

Tenemos inicialmente:
A = 2
B = 3
C = 5

En primer lugar, ordenamos los grupos por tamaño de forma decreciente, es decir: C, B, A.

Además, hay que tener un vector auxiliar con las cajas libres, es decir:
aux[0] = 1
aux[1] = 2
aux[2] = 3
aux[3] = 4
aux[4] = 5
aux[5] = 6
aux[6] = 7
aux[7] = 8
aux[8] = 9
aux[9] = 10

Y la operación que hay que hacer, para cada uno de los grupos (C, B y A) es:
redondeo(tamaño_aux / tamaño_grupo)

Es decir, primero, para C, haríamos:
redondeo(10.0 / 5.0) = 2

Por lo que asignamos un C cada dos cajas, es decir, en las cajas 1, 3, 5, 7 y 9 (correspondientes a las posiciones 0, 2, 4, 6 y 8 del vector auxiliar). Además, eliminamos esos elementos del vector auxiliar, quedando así:
aux[0] = 2
aux[1] = 4
aux[2] = 6
aux[3] = 8
aux[4] = 10

Luego hacemos lo mismo para B:
redondeo(5.0 / 3.0) = redondeo(1.6666) = 2

Por lo que metemos un B cada 2 posiciones, es decir, en la posición 0, 2 y 4 del vector auxiliar (correspondientes a las cajas 2, 6 y 10, respectivamente). Tras eliminar estos elementos del vector auxiliar, tendríamos:
aux[0] = 4
aux[1] = 8

Y hacemos el mismo procedimiento para A (esto ya es trivial).

Seguramente haya otras implementaciones más eficientes, pero ésta es la primera que se me ha venido a la cabeza y creo que funciona bien para todos los casos. Con bien me refiero a sin errores... Por por ejemplo se me ocurre un escenario en el que no lo organiza bien del todo:
A = 5
B = 2
Haciendo para A:
redondeo(7.0 / 5.0) = redondeo(1.4) = 1
Metería los A en las cinco primeras posiciones... Pero se me ocurre que esto se puede solucionar ordenándolos de menor a mayor, es decir, haciendo primero B y luego A.

Y, en el caso anterior, primero A, luego B y por último C, a ver, haciéndolo de nuevo:
A = 2
B = 3
C = 5

aux[0] = 1
aux[1] = 2
aux[2] = 3
aux[3] = 4
aux[4] = 5
aux[5] = 6
aux[6] = 7
aux[7] = 8
aux[8] = 9
aux[9] = 10

Primero con A:
redondeo(10.0 / 2.0) = 5

Por lo que A va en las posiciones 0 y 5, correspondientes a las cajas 1 y 6, y el auxiliar quedaría:
aux[0] = 2
aux[1] = 3
aux[2] = 4
aux[3] = 5
aux[4] = 7
aux[5] = 8
aux[6] = 9
aux[7] = 10

Luego para B:
redondeo(8.0 / 3.0) = redondeo(2.6666) = 3

Por lo que B las metemos en las posiciones 0, 3, y 6 (correspondientes a las cajas 2, 5 y 9), quedando aux:
aux[0] = 3
aux[1] = 4
aux[2] = 7
aux[3] = 8
aux[4] = 10

Y C es trivial. Al final quedaría:
A-B-C-C-B-A-C-C-B-C

No sé, esto parece que funciona... En resumen es el mismo que te dije al principio, pero ordenando los grupos de menor tamaño a mayor tamaño.

Salu2.

EDIT:
De todas formas, esto tampoco es perfecto, imagínate el escenario:
A = 1
B = 6
El resultado final sería: A-B-B-B-B-B-B, y lo ideal hubiera sido algo así como: B-B-B-A-B-B-B... La verdad es que hacer bien este problema no es sencillo, quizá lo suyo es que busques por internet algoritmos ya estudiados, y acabarás antes xD. Quizá jugando con las medianas puedas llegar a una solución mejor, no sé, es tarde y no me da pa más la cabeza, suerte xD

Las respuestas que me dais ya las pensé antes e investigue como hacelo, aqui dejo algo de codigo residual de la idea principal:

$foto = 15;
$noticia = 10;
$video = 5;
$musica = 3;
$cine = 2;
//$longitud = 30;
$total = $foto + $noticia + $video + $musica + $cine;
echo $total;
//$tiempo = $total / $longitud;
/*
$video = round(($video / $longitud) * 100);
$musica = round(($musica / $longitud) * 100);
$foto = round(($foto / $longitud) * 100);
*/

$video = round($total / $video);
$musica = round($total / $musica);
$foto = round($total / $foto);
$noticia = round($total / $noticia);
$cine = round($total / $cine);

$video_t = $video;
$musica_t = $musica;
$cine_t = $cine;
$noticias_t = $noticias;
$foto_t = $foto;
$string = "";
$total = $total;
for($i=0; $i<=($total);){
/*
if($i >= $foto_t){$string .= "I"; $foto_t = $foto_t + $foto;}else{
if($i >= $noticia_t){$string .= "N"; $noticia_t = $noticia_t + $noticia;}else{
if($i >= $video_t){$string .= "V"; $video_t = $video_t + $video;}else{
if($i >= $musica_t){$string .= "M"; $musica_t = $musica_t + $musica;}else{
if($i >= $cine_t){$string .= "C"; $cine_t = $cine_t + $cine;}
}}}}*/
if($i >= $foto_t){$string .= "I"; $foto_t = $foto_t + $foto;}
if($i >= $noticia_t && (($noticia_t + $noticia) < $total)){$string .= "N"; $noticia_t = $noticia_t + $noticia;}
if($i >= $video_t && (($video_t + $video) < $total)){$string .= "V"; $video_t = $video_t + $video;}
if($i >= $musica_t  && (($musica_t + $musica) < $total)){$string .= "M"; $musica_t = $musica_t + $musica;}
if($i >= $cine_t  && (($cine_t + $cine) < $total)){$string .= "C"; $cine_t = $cine_t + $cine;}
$i++;
}
//echo $video;
echo $string;
echo strlen($string);
//echo "<br>" . $tiempo;
//echo "<br>" . $video;
//echo "<br>" . $musica;
//echo "<br>" . $foto;

Pero no conseguía hacerlo correctamente, me da algo como a vosotros, algo que da "el pego" pero busco algo mas homogéneo aun, busco la perfecion, pensad que estáis jugando con 10 cajas y tres elementos, cuando yo en realidad tengo que usar 720 cajas y cientos de elementos.
Seguro que tiene q existir alguna función ya preparada para estos casos pero no la encuentro por ningún lado, seguire buscando, cuando lo tenga lo pondre aqui.
Un saludo y gracias.

Sí, claro, se podría quedar pillado el bucle y además imprime el resultado directamente en pantalla... pero supongo que para la idea le va a valer, desde luego no se acerca a un código de producción definitivo.

#13 Se parece más al problema del cambio xD

A mi se me ocurre que los pongas en orden, estilo A-A-A-B-B-C-C-C y apliques un algoritmo de sustitución con números aleatorios las pasadas que quieras hasta que quede algo potable.

#18 ¿Porque? La tercera B es 1.25 + 0.5 = 1.75, no llegas a llenar el entero para llegar a 2, por lo tanto desempilas uno y te guardas 0.75 para la siguiente q ya sí q serîa 1.25 + 0.75 = 2, y desempilas 2.

A veces parece q no queda visualmente homogéneo, pero si te lo miras bien, creo q siempre queda 100% homogéneo dentro de las posibilidades q ofrecen los números enteros, ya q siempre aplicas una misma lógica:

• Si partes un conjunto homogéneo en partes iguales, te quedan iguales partes homogéneas.

#22 No lo entiendo, con 2 y 9 sigue saliendo perfecto:

• Apilo 9 cosas, y tengo una cosa homogénea de 9 objetos.

• Cojo 2 objetos, y como tengo q romper el conjunto en 3 partes para meter 2 objetos homogéneamente 9/3 = 3:

• 0+3 = 3 -> Desempilo 3 y coloco el primero.

• 0+3 = 3 -> Desempilo otros 3 y coloco otro.

Ya he acabado. Precisamente cuando tienes n-1 objetos múltiplos del tamaño de la pila, queda perfectamente homogéneo, el problema es cuando tienes q arrastras el residuo de hacer la división entera.