Para encontrar los puntos de corte de la función con el eje X, podemos utilizar el método de la factorización o aplicar algún método numérico para aproximar las soluciones.
En este caso, como se menciona en el enunciado, la ecuación x⁴ - 6x² + 5x + 2 = 0 no se resuelve fácilmente, por lo que es necesario utilizar un método numérico para aproximar las soluciones.
Una posible estrategia es utilizar el método de Newton-Raphson, que es un método iterativo para encontrar raíces de una función. Este método consiste en aproximar la solución a partir de un valor inicial dado, y luego ir refinando la aproximación mediante iteraciones sucesivas.
Una posible elección para el valor inicial es x₀ = 1, ya que se puede observar que la función es negativa para valores de x menores a 1 y positiva para valores mayores a 1, lo que sugiere que el primer punto de corte debe estar cerca de ese valor.
El método de Newton-Raphson se aplica de la siguiente manera:
Primero, se calcula la derivada de la función f(x):
f'(x) = 4x³ - 12x + 5
Luego, se aplica la fórmula de iteración:
xᵢ₊₁ = xᵢ - f(xᵢ) / f'(xᵢ)
Se repite este proceso hasta que se alcance una precisión deseada. Por ejemplo, se puede fijar una tolerancia de 10⁻⁶ y detener las iteraciones cuando la diferencia entre dos valores sucesivos sea menor que esa cantidad.
Aplicando este método, se obtienen los siguientes valores aproximados para los puntos de corte:
x₁ ≈ -1.214
x₂ ≈ -0.372
x₃ ≈ 1.099
x₄ ≈ 2.487
