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SQLite guarda los datos de forma local, así que tendrías que utilizar otra base de datos, no se mucho de iOS pero seguramente habrá alguna librería para conectarlo a MySQL, oracle etc.
La otra opción seria hacer que se bajase el fichero de sqlite con los datos nuevos.
Como dice Gif SQLite forma local, para poder conectarte a un MySQL tienes que programar un WebService en PHP, Node.js, etc... y mardar peticiones desde iOS al WebService para que te devuelva los datos en formato json o xml.
También hay alternativas que hacen que no tengas que programar ningún webservice como puede ser Parse.
#5 Si tienes un pequeño dominio de php y sql es una forma medianamente facil pero la forma mas comoda es la que te he comentado de utilizar un backend de un tercero como es Parse.com
#7 Parse hasta cierto limite de peticiones es gratis, miratelo.
#8 La base de datos solo tienes que tenerla en localhost si lo vas a hacer en local pero cuando vallas a hacer la petición desde el dispositivo móvil mirate si en el emulador de iOS tiene un alias especial para hacer las peticiones a localhost. Ejemplo en android si quieres hacer una petición a una dirección localhost tienes que poner la ip 10.0.2.2 en vez de localhost o tu ip.
Si tienes algún error pega código para que podamos verlo.
#11 si no usas mysqli (http://php.net/manual/es/book.mysqli.php) debes poner, si no recuerdo mal, la función de conexión dentro de una variable, $conexion=mysql_connect(localhost,$username,$password);
y en la función query agregarlo como segundo parámetro, $result=mysql_query($query,$conexion)
#14 Claro lo que tu haces es coger la base de datos del wordpress y modificarla a tu gusto con tus tablas, lo que obtienes una unica base de datos. Ademas si tienes formularios en la web que introducen datos a tus tablas solo tienes que modificar la llamada que te genera el wordpress.