Duda con contrato laboral

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Buenas! Tengo una duda relacionada con la contratación laboral, que quizás alguno de aquí sabrá aclararme, ya que me huele un poco mal.

Tenía un contrato temporal (supeditado a las fluctuaciones de mercado, creo que lo llaman) que se termina dentro de una semana, y ya me han llamado desde la empresa para decirme que me renuevan cambiándome a contrato de obra y servicio. La cuestión es que yo la baja la voy a firmar el martes, siendo el jueves cuando termino el contrato, y el nuevo contrato me han dicho que todavía no lo tienen y que hasta dentro de 15 días no voy a poder firmarlo. Pero si voy a seguir trabajando obviamente.

He ahí mi duda. ¿Es legal seguir trabajando sin contrato aunque te sigan pagando la seguridad social? ¿Cómo puedo saber que están pagándome la seguridad social? En un principio tenía pensado decir que no trabajo hasta firmar el contrato, ya que es un trabajo donde es muy normal sufrir algún pequeño accidente y no quiero jugármela, pero me gustaría saber vuestras opiniones.

Muchas gracias!

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