duda ejercicio

B

[Borrado] #1 Feb '13

Buenas,llevo un rato con este ejercicio y ni palante ni patras me he atascao y no veo donde esta el fallo a ver si me podeis decir donde la estoy liando porque al verdad que no lo veo.

Un objeto de masa desconocida se cuelga verticalmente del extremo de un muelle sin deformacion, y se suelta despues del reposo.Cae 3,42 cm antes de que quede en reposo por primera vez.Hallar el periodo de movimiento.respuesta 0,262 s

lo que he hecho ha sido poner el el muelle con la masa que cuelga justo en el momento que llega a su maxima amplitud y donde esta quieto.
-ky+mg=0
k=mg/y
ahora calculo la frecuencia angular con la k que tengo de arriba
ω=sqrt(k/m) y tengo y obtengo la frecuencia angular.
luego saco el periodo con T=(2π)/ω y me da 0,37 s
Me he saturao y no veo donde la lio a ver si alguno me da un empujoncito

powned #3 Feb '13

creo que da 0,67

B

[Borrado] #4 Feb '13

No acabo de ver qué has hecho mal pero lo he resuelto y me da 0.262.

Te explico cómo lo he hecho, he matado moscas a cañonazos xD pero mi intuición física es más bien poca.

Suma de fuerzas = masa·aceleración.

-ky - mg = my''
Importante: Mi 0 está en la posición inicial, las y negativas van para abajo, y g = 9.8 positivo.

Resuelvo la EDO homogénea myh''+kyh=0:
yh(t) = Asin(wt) + Bcos(wt) donde w = sqrt(k/m).

Resuelvo la particular, propongo una constante: c
-kc -mg = 0 implica c = -mg/k

La solución final es:
y(t) = Asin(wt)+Bcos(wt) -mg/k
Aplico condiciones de contorno:
y(0)=0
Por tanto (sin(0)=0, cos(0)=1) B-mg/k = 0
y(T/2)= ymin = -3.42e-2
(T/2 = pi/w)
Por tanto (sin(pi)=0, cos(pi)=-1) -B-mg/k=ymin

Así nos queda que -2mg/k = ymin.

Es decir -2g/w² = ymin
Es decir w² =-2g/ymin = 2·9.8/3.42e-2 = 573.099
Es decir w = 23.9395 rad/s
Es decir T=2pi/w = 0.262461

No sé si te he ayudado, si tienes dudas sobre cómo lo he hecho te puedo responder, si la idea era hacerlo sin resolver la EDO la verdad es que yo habría hecho lo mismo que tú xD.

Edit: Por favor, poned de norma en el subforo que se diga al menos de qué materia es el ejercicio si alguien plantea una duda, este lo he abierto casi al azar pensando: "A ver si alguien tiene alguna duda de química y aprendo algo" xD

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B

[Borrado] #5 Feb '13

#4 sera como tu lo has hecho pero todavia no he dqo diferenciales asi que no tenia ni idea

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B

[Borrado] #6 Feb '13

#5 mmm vale, la otra manera que se me ocurre es que en el punto de estirarse al máximo la aceleración no es 0 (sí la velocidad).

La aceleración es 0 justo a mitad de movimiento (ymin/2).

Por tanto lo que tendrías que igualar a 0 es -kymin/2 -mg

Y te daría lo mismo.

Estoy casi seguro de que la aceleración tiene que ser 0 justo a la mitad del movimiento. Estoy del todo seguro de que al final del movimiento la aceleración no es 0 (si no, estaría parado y no tendría aceleración así que no subiría!).

Espero que esta respuesta te sea de más ayuda!

2 respuestas

werty #7 Feb '13

#1 has hecho: ω=sqrt(k/m) y tengo y obtengo la frecuencia angular.

Pero ky=mg, es válida solo en el momento en que la suma de fuerzas sea 0, es decir, el punto de reposo, pero a tí no te han dicho cuanto vale ese punto de reposo, te han dicho cuánto se desplaza. luego k/m=g/y no es 9,81/0,0342, porque 0,0342 no es el punto de reposo.

Como dice #6 la aceleración es 0 en el centro y la velocidad entonces es máxima.

Como sabes (o tal vez no xD pero ahora lo sabrás) la dervidad de la velocidad es la aceleración. Si la velocidad es máxima en el centro, es porque la derivada de es cero, y como la derivada es la aceleración, la aceleración es 0.

Cae 3,42 cm antes de que quede en reposo por primera vez.

La energía cinética cuando pasa por el centro se transforma en potencial cuando llega a los 3,42cm

1ª opción
Fuerza de un muelle = K·y

Energía potencial Ep = 0,5·k·y² = mgh. La energía potencial elástica (cuando el muelle está estirado) es la misma que cuando el muelle está en cogido, energía potencial gravitatoria.

0,5ky=mg -> ahora sí

ω=sqrt(k/m) = sqrt(2g/y) = sqrt(573,68) = 23,95

23,95 = 2π/T -> T = 2π/23,95 = 0,262 segundos

2ª opción:

Energía cinética = 1/2mv²

¿pero la velocidad que lleva cual es? Al ser un movimiento armónico: v=wr = r2π/T

¿Cuál es el radio? pues el desplazamiento máximo sufrido. r=h

Ep=Ec
mgh = 1/2m(h*w)²

Las masas con las masas se van.

2gh/h² = 2g/h = w² -> w = 23,95 -> 23,95 = 2π/T -> T = 2π/23,95 = 0,262 segundos

Edito para diferenciar claramente punto de reposo (suma de fuerzas = 0) con centro (y=0), porque puede parecer que son el mismo punto y no lo son xd

En este caso el punto de reposo estaría a y=gm/k = ymax/2.

Siendo ymax = 0,0342 -> y(reposo) = 0,0171.

Ahora podrías calcular el problema como ky(reposo)=mg

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B

[Borrado] #8 Feb '13

#6 #7 vale ahora ya si, estaba empeñao en que la aceleracion tenia que ser 0 abajo.
Gracias a los 2

2 respuestas

werty #9 Feb '13

#8 el truco está en dibujar las cosas. Cuando los problemas se compliquen dibuja e imagínate como se mueve y todo eso.

Luego solo has de tener en cuenta dos cosas:

Si está en reposo (es decir, han pasado varios segundos y tu objeto no se mueve): sumatorio de fuerzas = 0
Conservación de la energía. Energía en el punto A = energía en el punto B SIEMPRE.

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B

[Borrado] #10 Feb '13

#8 haz lo que te dice #9 si tienes práctica y sabes que puedes confiar en tu intuición xD, yo hace años que no toco estos temas y prefiero montarme el sistema e ir a saco, que seguro que no la cago (si no es con los signos de las fuerzas y los ejes). Pero sí, dibujar es esencial siempre.

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