Ejercicio de control

Hipnos #1 Ene '16 Dungeon Master

Chavales, acudo a vosotros porque me fallan el resto de recursos... Tengo este ejercicio de control (lo pongo en NSFW por seguridad), que es de un examen tipo, pero al no poder haber asistido a clase, y el resto de compañeros tampoco tenerlo muy claro, me veo en la necesidad de entender cómo se resuelve:

NSFW

Deciros que lo tengo tambiém "resuelto", aunque eso os lo tengo que pasar por privado. El tema es que ni la persona que lo resolvió entiende muy bien cómo lo hizo, ya que sólo hizo una analogía con uno que explicó en clase. Básicamente lo resuelve:

Obtiene la función de transferencia del dominio Z: G(Z)=Y(Z)/U(Z)
Obtiene algo parecido a la respuesta a escalón multiplicando el denominador A(Z) de G(Z) por (1-Z^-1)
Obtiene E1, E2 y E3 dividiendo 1 entre A(Z).
Obtiene la respuesta para el segundo apartado multiplicando los Ei por B(Z)
Obtiene la matriz G de respuestas para identificar als salidas en función de los parámetros del apartado 3)

Muchas gracias por vuestra ayuda, a ver si soy capaz de entender la teoría detrás de todo esto.

B

[Borrado] #2 Ene '16

Buenas,

pues si te soy sincero, no tengo mucha idea de resolverlo porque no estoy familiarizado con esta notación del ejercicio.

No sé qué es N_1 y N_2 y no sé que es G_i(z^{-1}).
Para resolver la ecuación (puntos uno y tres) necesitamos también de las condiciones iniciales de 'y' y de 'u'.

Puedes postear aquí la imagen con la solución? Entonces sí podría decirte que es cada paso.

p.d. Lo de ecuación diofántica es un poco pedante no? jaja. Acorde a la definición en wikipedia, tendrías que dar una solución en el espacio de los números racionales, vamos que el espacio de todos los números reales no valen en este ejercicio.

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B

[Borrado] #3 Ene '16

#2 E1, E2 y E3 son los residuos que quedan al hacer el inverso de A(Z) (usa el algoritmo de Euclides extendido). Tal como yo entendi la resolucion parece que N1 y N2 es el numero de u's y de y's que se permite guardar en memoria, entonces hace una aproximacion a la funcion de transferencia completa en funcion de G DeltaU + f(Y) (de ahi hace A(z)(1-z^-1), para sacar estos residuos E_i.

Me parecio entender esto de la solucion, pero hay que decir que esta bastante mal escrita sin explicaciones (supongo que si el que la hizo no lo entiende pues peor que peor xd).

Y lo de diofantica a mi tambien me fastidio, claro cuando Hipnos me lo comento pense que seria un teorema chino del resto y encontrar soluciones enteras... Pero no xD.

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Hipnos #4 Ene '16 Dungeon Master

#2 Te lo paso por privado mejor, ya que no es mío y no quiero tener problemas...

Si alguien más lo quiere se lo paso.

B

[Borrado] #5 Ene '16

#3

Creo que #1 estudia ingeniería verdad? Yo siempre he tenido una "cruzada personal" por cómo explican determinadas cosas en las ingenierías... no por hacerlo más complicado se sabe/entiende más. Más de una discusión gorda me ha costado con los colegas xD, ya sabes "es que mi carrera es más dificil = sé más".

Entonces N1 y N2 es "equivalente" a decir que conoces el estado inicial? (vaya tela xD).
Entonces G_i es una aproximación de "i orden"? Habría que ver que algoritmo de aproximación se usa y de ahí las cotas de error E_i. A ver que le eche un vistazo a la solución que me la ha pasado por privado.

#1 En estos apuntes http://www.dcsc.tudelft.nl/_{sc4060/transp/discreteNOTES.pdf} tienes ejemplos usando una notación muy muy similar. Aunque no hay nada de ecuaciones diofánticas o_O, creo que eso es una rama un tanto rebuscado de control discreto. Estoy mirando tu solución en detalle a ver si saco algo en claro.

EDIT

Ok, ya entiendo el por qué de una ecuación diofántica. En particular lo que busca es tener números enteros en la solución para así tener una implementación totalmente realizable en un sistema digital. Pero claro xD, si los coeficientes de la ecuación son racionales... la solución para mi sería reescalar y utilizar coma fija (a = 1.00 sería un int a = 100). No haría falta partirse tanto la cabeza en mi opinión, pero ok, cómo ejercicios académico aceptamos barco.

#1

No encuentro en inglés nada mmm, no sé cual es el término/nombre equivalente. Tendría que mirar en casa el libro de Ogata para sistemas discretos, y sí ahí no viene xD.... buscando en Google en español veo que la gente dice: "resolviendo la ecuación diofántica obtengo blabla", pero no encuentro un algoritmo para resolverla, es la que viene encuadrada en tu solución (de hecho no sé si E y F es lo mismo ahí). Lo que he encontrado en varios textos en español es que la solución "a mano" es abordable para casos muy muy sencillos y particulares, pero nadie me dice cómo resolverla xD.

Lo ideal es que alguien tuviera apuntes de cualquier tipo explicando cómo resolverlo de manera genérica y con un ejemplo sencillo particular.

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Hipnos #6 Ene '16 Dungeon Master

#5 G_i puede ser la función de transferencia para la muestra temporal i.

Es decir, G(Z), como G(t), es una función dependiente del tiempo. En t=1 o en Z=Z^-1, la G(Z) tendrá un valor concreto para calcular la salida en función de la entrada.

Lo que no tengo ni idea es sobre N1 y N2...

He escrito un correo al profesor, a ver si se anima y me ayuda. Quiere saber la respuesta para los distintos tiempos 1, 2, 3 como pasos de una iteración de un sistema discreto.

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Hipnos #7 Ene '16 Dungeon Master

Me responde:

NSFW

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B

[Borrado] #8 Ene '16

#6

La función de transferencia de un sistema lineal invariante con el tiempo (cómo el que tienes en el ejercicio) es siempre constante.

Horizontes de predicción? estamos hablando de MPC? (por si sonara).

Siento responderte así, pero sinceramente no entiendo esto de los horizontes de predicción en un sistema lineal que tiene una solución analítica .

No hay un .pdf con los apuntes del profesor? o un libro al que se haga referencia? Estoy perdido si no, ahora mismo no sé cómo resolver esa ecuaciónen #7, necesitaría una referencia, ya que no me voy a poner a reinventar la rueda .

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Hipnos #9 Ene '16 Dungeon Master

#8 Los apuntes son bastante... crípticos. Me ha indicado que en el cap 4 del libro (ISBN 9783540762416 - Model Predictive Control), del GPC (Generalized Predictive Control) hay ejemplos...

No tengo huevos a encontrar el libro gratis por internet, a ver si por la biblioteca de la uni...

El ejemplo en los apuntes (creo que extraido del libro):

https://docs.google.com/document/d/12XG_5npeb94FRQse1HEBIJlXSDSh8qZP02cTuxfwQvQ/edit?usp=sharing

Hipnos #10 Ene '16 Dungeon Master

La solución del ejercicio, tras muchas vueltas, cabezazos, correos y lecturas, por si tenéis curiosidad:

NSFW

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esvarianzza #11 Ene '16

#10

Y la pregunta del millón, has entendido el procedimiento? Parece esencial la información del tipo de controlador que pretende realizar.

Te han recomendado más arriba el Ogata, que es la biblia para control discreto.

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Slowbro #12 Ene '16

Vaya tela, lo de poner en contexto es una sugerencia por lo visto...

Nunca habia visto eso, yo en digital hacia cosas con predictores smith y RSTs, te agradecería bastante si pones que tipo de controladores/algoritmos tratais, por curiosidad

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B

[Borrado] #13 Ene '16

Osea que al final era un problema de MPC (muy utilizado en la industria pero que yo casi no he tocado) y en discreto.

#11 #12

Juraría que Model Predictive Control no se toca en Ogata. Aunque en Ogata sí que tienes todas las herramientas para operar en sistemas lineales (continuos o discretos). Así que seguir algoritmos cómo MPC no debería ser dificil si conoces bien la teoría del Ogata.

MPC, si habeis visto controladores LQR la idea es la misma pero en vez de optimizar para el fin de los tiempos, ponemos un horizonte en el tiempo finito. En la industria se utiliza mucho, ya que el set point del controlador suele ser discreto y variante (muy lentamente) en el tiempo. Vamos, entradas escalón que van variando de cuando en cuando xD.

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Hipnos #14 Ene '16 Dungeon Master

Lo que se busca con el control discreto y el horizonte es determinar una manera de poder implementar este tipo de control en un sistema digital (un programa de ordenador), que es en esencia un sistema discreto.

El ejercicio en sí no es más que un ejemplo sencillo que se puede realizar manualmente del cálculo del algoritmo GPC. Eso sí, el contexto es totalmente inexistente, es imposible determinar la naturaleza del ejercicio sin saber de qué te están hablando.

El enunciado debería corregir:

Calcule la ecuación diofántica del sistema predictivo basado en el algoritmo GPC para poder determinar la salida en el horizonte de predicción definido entre N1=1 y N2=3.

Yo hice mis cálculos suponiendo el horizonte de predicción con N1=1, y al final el profesor me dijo que era correcto, que el enunciado estaba mal.

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Slowbro #15 Ene '16

#13 #14 Joder, es que en la vida había visto un problema de control donde te dan la planta y se pide directamente cosas tan turbias como "resuelve la ecuación diofántica" sin exponer un algoritmo de control a implementar o a que te den las especificaciones.

Básicamente ese controlador es un minimizador de error a varios pasos vista no?

Por este tipo de cosas no he querido seguir estudiando solo control, todos los jodidos días si miras cosas del tema te das cuenta que hay técnicas sobre las que ni has oído hablar y son superconocidas en determinados sectores xD

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B

[Borrado] #16 Ene '16

#15

Bueno, al final en control, para poder seguir cualquier algoritmo/técnica lo que hay que pilotar es en ecuaciones diferenciales o en diferencias.

Y ahí ya te metes en determinar estabilidad, transitorios, regular una trayectoria... al final lo que tienes es una ecuación diferencial xD. Cada día hay algoritmos nuevos, y no es necesario saberlos todos por supuesto, pero sí el cómo analizarlos.

Así si te encuentras cosas cómo esta en #1, aunque no hayas oído nunca hablar de ello, si te dan el algoritmo, puedes seguirlo/implementarlo fácilmente.

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