Como ya sabemos, los protones pueden permanecer unidos entre sí y con los neutrones gracias a una de las cuatro fuerzas fundamentales del Universo, la fuerza nuclear fuerte, pero mi pregunta es, ¿es también esta fuerza la que hace que protones y electrones de un mismo átomo no se atraigan entre sí?
¡Muchas gracias! 
No, de hecho los protones y los electrones sí que se atraen entre sí gracias a la fuerza electromagnética (el protón tiene carga positiva y el electrón tiene carga negativa).
Lo que ocurre es algo parecido al movimiento de los planetas. Como el electrón se mueve a una velocidad determinada, lo que ocurre es que en vez de caer directamente al núcleo se pone a orbitarlo.
Además, el rango de acción de la fuerza nuclear fuerte es aproximadamente del tamaño del núcleo del átomo, que es unas 10000 veces más pequeño que el radio de la órbita del electrón (si el núcleo fuera del tamaño de una canica, la órbita sería más o menos como una pista de atletismo)
No se si preguntabas eso o algo más específico, pero espero haberte ayudado 
La respuesta fácil sería la de #3, aunque en realidad tiene que ver con la mecánica cuántica y que los electrones están cuantizados, quedándose en los estados de mínima energía posibles. Además para moverse de sitio tienen que recibir "cuantos" de energía con una cantidad concreta, no funcionan de forma analógica, por decirlo de alguna manera. Y el estado de mínima energía posible es el que se encuentra en la órbita más cercana al núcleo.
Ahí ya entran los orbitales, números cuánticos, probabilidades, etc, etc.
Es bastante más complejo pero bueno tampoco soy físico así que entiendo que con la respuesta del compañero te servirá, conservación del momento angular y esas cosas.
#3 Eso que dices no es cierto, aunque quizás te haya entendido mal. Lo que planteas respecto al símil planetario es cómo se veía el movimiento del electrón hace más de 100 años. Pero ese tipo de movimiento es incompatible con lo que se vió después y es que una carga acelerada emite radiación con lo que acabaría perdiendo energía y colapsando contra el núcleo. Por eso se propuso la teoría cuántica (lo que viene a plantear #4).
Es decir, un electrón con energía suficiente puede radiar energía y caer a un nivel inferior energéticamente hablando. La última cota inferior viene determinada por el principio de indeterminación de Heisenberg generando un umbral insuperable que impide que el electrón colapse.
#5 Bueno, ya sé que no es completamente cierto (aunque sí que es la idea más extendida entre la gente), pero me parece bastante más asequible para alguien que no sabe mucho de física que ponernos a hablar de energías posibles y principio de incertidumbre xD
#1 En realidad no es tan simple. De una forma un poco más rigurosa, hay que resolver la ecuación de Schrodinger para ese potencial, obteniendo que sólo es posible que el electrón tenga ciertas energías, que corresponden a distintas funciones de onda que nos dan la probabilidad de que el electrón esté en una cierta región del espacio (vamos, que nos dicen la "órbita" en la que está). Además, como dice #5 la energía mínima no puede ser nunca 0, por lo que el electrón nunca "caerá" al núcleo.
#6 Yo soy partidario de intentar que se comprenda la teoría, al menos con metáforas y de forma aproximada. Si no es aceptar que lo que piensas es mentira y al final hace más daño que bien. El otro día vi un power point de una introducción para ingenieros a la estructura atómica y daba pena, y eran ingenieros (aunque suongo que no será la norma general). Esto pasa porque se asume que es mejor entender algo sencillo pero erróneo antes que intentar esforzarse un poco en comprender lo más acertadamente posible Cuántica o Relatividad.
Los ingredientes importantes para entender esto son el principio de incertidumbre y en que la onda de Debroglie de un electrón a esas energías es comparable al tamaño del átomo.
Esto quiere decir que el electrón no se comporta como una partícula clásica, sino como una partícula cuántica con todas las de la ley.
Eso lo que te dice es que tú no puedes predecir en un momento determinado t la posición de la partícula como si fuese un planeta orbitando sino que solo puedes hablar de probabilidades de donde va a estar dicha partícula en un momento determinado.
La clave en este asunto es que esa "probabilidad" de estar en una zona del espacio alrededor del nucleo esta intimamente relacionada con la probabilidad de tener un momento determinado. Esa relación es de tal manera que el electrón podría ponerse en una configuración tal que la probabilidad de encontrarse dentro del nucleo (es decir, colapsar) fuera muy alta, pero entonces la probabilidad de tener un momento muy alto se vuelve muy alta y el electrón tendería a escaparse del nucleo.
Se puede entender con un argumento más clásico desde un punto de vista energético... la nube de probabilidad del electrón podría ponerse en una configuración tal que su energía potencial fuera muy baja (colapsar contra el nucleo) pero su naturaleza cuántica le obligaría entonces a tener una energía cinética muy alta y tendería a escaparse.
En la práctica, ambas tendencias colaboran para alcanzar el estado de mínima energía, que es la configuración en la que la nube esta a una distancia razonable.
Con más de un electrón es más complejo y las configuraciones de las nubes de probabilidad (orbitales) son más complejas, pero el fundamento es el mismo.
La nuclear fuerte no pinta nada en toda esta historia...
RPV: No colapsa gracias a la naturaleza cuántica del electrón, explicada mediante el principio de incertidumbre (que obliga al electrón a tener una energía cinética muy alta si la probabilidad de estar en el nucleo fuera muy alta) con lo que el estado de mínima energía no es colapsar ni escaparse sino un punto medio.
#3 A lo largo del verano no he tenido tiempo de ver el foro y lo abrí justo ahora, y de hecho, he estado reflexionando a cerca de ello y he llegado a la conclusión que es más o menos como lo que ocurre en la Tierra, el símil que tú ponías, que hay un centro de gravedad entre las fuerzas de atracción núcleo- electrones y que varía con la energía, de modo que creo que puedo afirmar que los electrones que se encuentran en niveles de energía mayores orbitan más rápido de modo que su energía cinética es mayor.
¿Es coherente lo que me he planteado?
¡Muchas gracias por vuestras respuestas!