Lo más recomendable es meterte en un club de montañismo que cuente con sección de senderismo.
En un lugar como Asturias debe haber una barbaridad de clubes, pues contáis con los Picos de Europa y la cordillera Cantábrica; pero ten cuidado con cual eliges, porque a lo mejor ingresas a alguno muy "pro" donde te van a matar a palizas.
Busca ante todo clubs que organicen una vez al mes salidad de caminar en el día. Senderismo sin acampada para empezar, porque si vas a echarte a caminar por el monte con la mochila de 60 litros y los pies sin encallecer... estás jodío xDD
Una buena opción es buscar el club de montañismo de alguna universidad. Suelen organizar actividades orientadas sobre todo a enseñar a los que se inician en el montañismo, pero esto puede depender mucho de que universidades y clubes. Para empezar a mirar que clubes hay, te recomiendo estos en primer lugar, además que son los que más tías suelen tener de ratio 
Ahí aprenderás lo básico: que tiendas hay para comprar material y cual es de calidad (te hará falta mínimo botas, mochila con bolsa de agua, y diversa ropa de abrigo y para lluvia); cómo caminar por lugares complicados como canchales de piedra o neveros, orientación e interpretación de mapas... y sobre todo ir conociendo valles, picos, sierras, pueblos, senderos y rutas que van por ellos, estén balizadas o no.
Lo demás vendrá solo. Según vayas saliendo, si disfrutas de la actividad porque te gusta en sí, y sobretodo la gente que te acompaña y guía son enrrollados y te llevan "sin tirar del gancho"; terminarás por querer crecer como montañero y te picará el gusanillo de meterte en el rollo de trekking (rutas de varias días acampando o vivaqueando), media montaña (subir picos de unos 3000 sin usar técnicas de alpinismo), y finalmente escalada y altamontaña/alpinismo, por no decir de otras actividades como ciclismo de montaña, descenso de barrancos o piragüismo.
Suerte y ten cuidado porque engancha! 
Si aparte tienes un GPS mas fácil todavia
