Bueno, seré breve; hace mucho que no lo estudio y ha aparecido un problema: el valor absoluto.
La cuestión es si alguien sabe resolver esta inecuación:
|(x2)-4|
---------- <= x - 2 (menor o igual)
x + 1
Alguien sabe los pasos a seguir y la solución?
Gracias
Haces las dos posibilidades, con lo de dentro del valor absoluto positivo y luego negativo. te saldran dos soluciones distintas, la interseccion de las 2 soluciones es la solucion de la nueva. Lo siento pero estoy demasiado vago para resolvertelo xd
|(x2)-4|
negativo-> -x²+4
positivo-> x²-4
le cambias el signo normal, y luego ya lo haces con las dos posibilidades
Las inecuaciones se resuelven muy intuitivamente si dibujas las ecuaciones de cada lado.
Claro, en este caso el divisor del valor absoluto pasa a multiplicar al otro lado.
Fíjate en que el valor absoluto lo que hace es cambiar la parábola roja, cambiando el signo entre x=-2 y x=2.
No sé si sabes representar funciones, pero está claro. La incecuación sería ROJO ≤ AZUL. A partir de ahí la solución es (-oo, -3/2].
Pero lo mismo necesitas resolverlo analíticamente.
Lo primero que yo haría sería pasar el divisor de debajo del valor absoluto al otro lado. La ecuación de la izquierda quedaría así.
y = x²-4 para x < -2 y x > 2
y = 4-x² para -2 ≤ x ≤ 2
y la de la derecha sería (1+x)(x-2)
Hallas los puntos de corte (x) de las dos funciones. Al estar una de las funciones en valor absoluto debes ignorar los puntos de corte donde y < 0. Los resultados deberían ser x=2 (2,0) y x=-3/2 (-3/2, 7/4)
A partir de ahí supongo resuelve como suelas hacerlo.
Es lo que dice #9, aunque he llegado donde eso y el -3/2 no me ha dado
A partir de lo que has dicho:
x2 - 4 <= (x+1) · (x-2)
Lo de la izquierda está claro.
Lo de la derecha:
x2 -x-2 da x=2 y x=-1 (si no me he equivocado), no -3/2, y no entiendo porqué
Si, bueno, lo que te de. No lo hice en papel y estará mal. qué Bergüenza de todos modos, pero bueno, si lo has entendido, ferpecto.
x2 - 4 <= (x+1) · (x-2)
si x=-1, x+1=0, y (x+1) · (x-2) = 0. pero -12-4=3. ¿3=0?
x2 - 4 <= (x+1) · (x-2). sólo una solución. x-2=0. x=2.
-x2 + 4 <= (x+1) · (x-2). dos soluciones. -2x2 + x + 6. x=2, x=-3/2.
Que es lo mismo que resolver [x2 - 4]2 = [(x+1) · (x-2)]2
A mi me ha salido que -3/2 <= x < -1
Es más fácil si trabajas con |(x - 2)(x +2)|, y en las desigualdades ten en cuenta cuando multipliques por números negativos, que tienes que cambiar el sentido de la desigualdad.
Para los valores absolutos trabaja por casos.
Por ejemplo con |x + 2| tendrías tres casos x = -2, x < -2 y x > -2
Wolfram dice que es -3/2 <= x < -1
y
x= 2
Edit: No me linkea bien, pero se puede usar desde www.wolframalpha.com
Las igualas, calculas los 2 valores de x, a y b.
a y b son los puntos de cruce/corte (A veces puede salirte el 0 solo, que seria un 0 doble ) y otras numeros complejos chachigüais , pero en ejercicios de clase no creo que pase.
Miras en los 3 sitios que funcion va por encima de cual.
menores de 'a' ------------a -------------- b ------------- mayores de b.
Normalmente, se entrelazan ( Si antes de 'a' la "roja" va por debajo de la azul despues de 'a' suele ir por arriba, aunque no siempre ( como en tu caso ) ).
Cojes una x < a, calculas "rojo" y "azul" y miras cual es mayor.
Despues una x > a y x < b, miras cual de las 2 funciones es mayor.
Despues una x > b y miras cual de las 2 es mayor.
x2 - 4 <= (x+1) · (x-2);
x2 - 4 <= (x+1) · (x-2). --> x-2=0. x=2.;
si x=-1, x+1=0, y (x+1) · (x-2) = 0. pero -12-4=3. ¿3=0?;
-x2 + 4 <= (x+1) · (x-2). dos soluciones. -2x2 + x + 6. x=2/100, x=67/100.
67/100 <= x < -1
Dos soluciones: (y solo una es positiva) : x=67/100 = 0,67
Dibujandolo sale bastante mejor pero weno espero q te sea de ayuda
