#87 Porque quien soy yo para negar los encantos de FEDA y sus curiosas mentes
#89 Por el afan de hacerte un bonito Mindfuck.
#86 Pero yo que recuerdo vagamente algo sobre asintotas y todo esas cosas, 0'9~ se "aproxima mucho mucho mucho mucho mucho" hasta el infinito, pero nunca llegará a ser 1. Ni aunque se pudiera hacer una representación (imaginaria) gráficamente.
#91 Para tener una asíntota necesitas tener definida una función o una sucesión. Lo que tú planteas es una comparación entre números, así que no hay asíntota que valga XD
0,999999 con 9 periodo no es igual a 1, simplemente porque tu puedes, en una función, tener una asíntota para x=1 pero sin embargo la función está perfectamente definida para cualquier valor de 0.999999... #92 cualquier relación matemática es una función, y si estamos discutiendo sobre el número, desde un punto de vista meramente visual sigue sin ser igual y matemáticamente te da lo mismo, del mismo modo ya que cualquier relación algebraica no puede dar un número por otro, no solo lo digo yo, sino que nos lo explicó nuestra profesora de matemáticas comentandonos que cualquier demostración de que un número cualquiera es igual a otro diferente (y en este caso 0.9 por muy periodo que sea el 9 es ese número y no otro aunque sea el colindante) o bien se ha usado la división por cero o existen errores algebráicos en la demostración.
Edit: CoolEdit.
al ser el conjunto de numeros reales un conjunto infinito no numerable, entre dos numeros reales distintos por muy cerca que esten siempre habra infinitos numeros entre ellos
#93, la función está perfectamente definida para cualquier valor de 0.999999...
¿Tiene varios?
cualquier demostración de que un número cualquiera es igual a otro diferente [...] o bien se ha usado la división por cero o existen errores algebráicos en la demostración.
Pero es que son el mismo número, no otro diferente.
Ojala me dieran un pin cada vez que se hace este thread.
La lógica deductiva explica que a efectos practicos si es igual, pero no es una tautologia, puesto que siempre faltara una parte para completarse por minuscula que sea.
Os pongo una paradoja de Zenón la cual creo que tiene bastante equivalencia.
Y para los que gusten leer: En pdf y más extenso
#99 Se pueden tener diferentes conceptos de infinidad, no entiendo por que juzgas de falsos los que no compartes.
#102 generalmente son juegos de lenguaje, la relación de poder que ejerce el profesor sobre el alumno, hace que este valla demostrando paso a paso pudiendo dejar obviedades mientras el alumno simplemente afirma. Te muestra algo que por si solo es real, pero si tuvieras en cuenta otras ciertas cosas te darias cuenta de que no es asi.
#101 simplemente he dicho que me recuerda, no que zenon tenga razon, esta mas que demostrado que se equivoco.
#98 En los tiempos de Zenón no tenían ni idea de lo que era el cálculo diferencial.
Mañana vengo con la demostración topológica, ahora estoy cansado así que a dormir.
también habia una forma de demostrar que 1 = 2 o algo asi, lo hizo un profesor en clase una vez y me quedé loco xD
#100 No es por diferentes conceptos, es según qué cualidades de infinidad tengas en cuenta, y cuales ignores, o en tener una idea equivocada sobre ciertas de estas cualidades.
Una sencilla explicación de esto es... "vale, ponemos infinitos ceros pero al final ponemos un 1" FAIL! Si la cantidad de 0s es infinita, y los números son infinitos, no hay final de 0s. Si no hay un final, ya no puedes poner el 1. Al no haber números entre 0.9~ y 1, los convierte en el mismo número. Para que sean números distintos, deben existir infinitas combinaciones de números entre ellos.
Es mi manera de verlo... no creo que sea una manera errónea de ver el infinito. Y con comprender esto, comprendes que 0.9~ = 1 xD.
#102 xq dividio por cero al hacer la demostracion
Sea a=b=1
a=b
ab=b2
ab-a2=b2-a2
a2-ab=a2-b2
a(a-b)=(a+b)(a-b) de aqui al siguiente divide entre (a-b) es decir entre 0 => FAIL
a=a+b
1=2
Me he referido a un ámbito más filosófico que mera mente matemático. Quiero decir existen varias interpretaciones de la realidad, una de ellas defiende que todo es cognoscible, y si no tenemos una explicación es debido a que hay algo que no conocemos, otra considera la aleatoriedad y alega que las cosas no vienen dadas, sino que se van produciendo. Transformando esto al ámbito de lo infinito hay varias formas de ver el infinito, por un lado tenemos la posibilidad de confiar en un infinito al cual podemos controlar, a base de esfuerzo podemos conocer y por lo tanto podemos deducir a trabes de él, por el contrario nos encontramos con un infinito que se nos escapa de las manos, que nunca podemos alcanzar y por lo tanto únicamente nos basamos en deducciones imprecisas. Tanto a efectos teóricos como prácticos la maniobrabilidad del 0,(9) nos es igual a la de uno, pero a efectos físicos no. ¿Que es el infinito: algo por conocer, o algo que nos controla? de momento no tenemos respuestas para esto simplemente sabemos que el numero mas parecido a 1 que tenemos es el 0,(9) pero si fuera el mismo no seria 0,(9) sino 1.
Mi nivel matemático unicamente obtiene una respuesta, y es a la que me agarro. Pero como otros muchos soy de los que consideran que las matemáticas rozan la perfección pero no lo son. Exactamente que coincidencia se podria decir que son el 0,(9) de la perfección.
#105 es que es IMPOSIBLE imaginarse este número
1,01
No puedes imaginarlo, no puedes decir "fallo! por poner el 1 al final de los ceros ilimitados" porque precisamente son eso, ceros infinitos. Entonces bien, si partimos de la base de que yo tengo este número
y no paro de añadir ceros, nunca llegará el momento de poner ese ...01 !
Así que si tu concepto de que 0,9~ = 1 lo ves perfectamente correcto, mi concepto de
1,01 = 1,02 = ... = 1,0N debes verlo también como algo correcto y válido.
Ojo eh, no estoy diciendo que 1,0000000000000001 = 1,0000000000000002, estoy diciendo lo que estoy diciendo, la teoría de los infinitos ceros. Qué locura xD
Y todo esto para decir que 0,9~ es distinto y menor que 1 :si:
#108 cada vez que posteas me parto XD, a ver, por tercera vez que lo posteo, en el momento que segun tú dices 1,01 significa que el cero es finito, tiene un final para poner ese 1 o ese 2, y poniendo un 1 o 2 es mayor ya que 1, en cambio 0,9~ no tiene fin y si le sumas en cualquier posicion un simple 1, ya ese valor se combierte mayor que 1, como pasa como el 1 en si.
0,9=1
#108 fallas en que no entiendes que el infinito no tiene fin. Nunca podrías añadir ese 1 al final porque no habría nunca un final en el que ponerlo.
#108, Así que si tu concepto de que 0,9~ = 1 lo ves perfectamente correcto, mi concepto de
1,01 = 1,02 = ... = 1,0N debes verlo también como algo correcto y válido.
1,01, 1,02 y 1,0N no representan ningún número.
Lo que sería correcto es que
0,9~ = 1
1,9~ = 2
2,9~ = 3
...
Hola, ¡buenos días! Aunque por aquí llueve de cojones T_T
Demostración 3 (Facilita y para toda la familia)
Sea n = 0.999..., multiplicamos por 10. 10n = 9.999...
Sea 10n - n = 9.999... - 0.999... = 9 => 9n = 9 => n = 1
En general, ese es el truco para cualquier número periódico. Multiplicáis por 10n donde n es el tamaño del periodo y luego restáis los números 
Útil para obtener la representacion en fracciones de un número periódico 
Demostración 4 (Para aventureros que saben bastante de matemáticas, en concreto acerca de conjuntos medibles)
Bien. Algunos conoceréis el conjunto de los números racionales como Q y el conjunto de los números irracionales como I. El conjunto de los números reales se define como R.
Q se dice que es un conjunto numerable, infinito, pero numerable, mientras que R es un conjunto infinito no numerable.
R se define como la unión de Q e I, así mismo se sabe que Q es denso en R, es decir, el cierre de Q es R. (Esto viene de topología, no me voy a poner a demostrarlo)
Aún así, se sabe que Q tiene medida de Lebesgue 0, ya que es numerable. Esto en concreto implica que "casi todos" los números reales son irracionales. Y esto en concreto implica que dado 1 número racional, su sucesor no puede ser otro número racional (En realidad no se puede porque R no está bien ordenado, pero vamos a ignorar este hecho, ya que estamos con una demostración topológica en vez de una algebraica)
Muy bien. Hemos visto que dos números racionales no pueden estar juntos en R, por lo tanto y por las propiedades de R, debe haber inifnitos números entre ellos.
Sabemos que 1 es racional y queremos demostrar que 0.999... es el número justo anterior a 1.
Supongamos que efectivamente lo es, entonces 0.999... no puede ser racional, pero 0.999... es periódico, y todo número periódico es racional, por lo que llegamos a un ABSURDO. Y o bien existen infinitos números entre 0.999... y 1 ó 0.999... = 1.
Como hemos supuesto que no existen infinitos números entre 0.999.. y 1, entonces 0.999... = 1.
Espero que sea de su agrado.
Revisándolo me he encontrado un error, había puesto I en vez de R al hablar de la densidad de Q XD
a ti en un examen te ponen un problema que la solución es 1 y tu le cascas un 0.9~ y te puntuara ese problema?
#1 = #0,9~
#116 claro que puedes, como si quieres poner un 25666/25666, la cosa es que el corrector te suspenda por poner el resultado con una expresion que no te esta pidiendo xD
#108 No has entendido mi post o esque de mates tu andas peor que yo... xD NO se puede añadir ese 1 al final, NO existen números entre 0.9~ y 1, por lo que 0.9 = 1. Y Aquí tienes a mucha más gente diciéndote lo mismo de otras muchas formas e incluso a matemáticos demostrándotelo, deja de rallarte xD.
#109 y #118, sobre todo el 1º, estoy hablando de un número que no tiene representación real, que es el 1,01, o espera te lo explico mejor que parece que no lo has entendido, que vienes aquí de sobrado y de supermatemático de la NASA:
1, CEROS ILIMITADOS 1
Entiendes ese concepto? Tanto que dices que no sabemos ver el infinito blablabla, no tienes ni idea de lo que estoy queriendo decir. Es sólo UN CONCEPTO sobre un número que EXISTE, pero no tiene representación, ni real ni abstracta, no puedes ni imaginártelo.
