Juego: problemas de lógica/ingenio

En el primer caso la probabilidad de que su hijo pequeño sea niña es de un 50% (ya tiene una niña y su segundo hijo es un caso individual, o es niño o es niña)

En el segundo caso, como no se indica el orden, tu al tener 2 hijos siendo al menos uno varon puedes tener:

• 2 niños (33,3%)
• 1 niño y 1 niña (33,3%)
• 1 niña y 1 niño (33,3%)

Luego un 33,3% xD

No son sucesos independientes? Que mas da que tengas un hijo y una hija o una hija y un hijo? O dos hijos? en cualquier caso, fijado que uno de los dos es varón, solo nos interesa la probabilidad de que el otro sea varón (50%)

Juraría que es un minuto. Cuano una hormiga se choca con otra, le transmite su driección de movimiento. Por tanto, si suponemos una hormiga que empieza en un extremo, aunque se choque, siempre habrá alguna hormiga que llegue al centro en el seg 30. Si hay al menos una hormiga en el otro sentido, se chocará con ésta en un tiempo menor o igual a 30 sec, dándose la vuelta y lléndose a la porra en menos de un minuto.

Esto es así porque en el camino de vuelta no se chocará con nada, ya que las hormigas, al darse la vuelta con el primer choque, impiden que las próximas vuelvan a chocar con ellas, por lo que saldrán todas en fila india y bien ordenaditas.

Edit: Hay que demostrar que la distancia total recorrida es menor de un metro. En el peor de los casos, supongamos que una hormiga empieza en un extremo y otra a una distancia 2a. Cuando se choquen la hormiga habrá recorrido "a", que es justamente lo que ha recortado del extremo, por lo que en la vuelta recorrerá 1-a, haciendo una distancia total de un metro. Estas cosas con dibujitos son más fáciles, pero soy nulo con el paint xD

Depende de la interpretación del título.

Interpretación 1: Colisión <-> Cambio de dirección

Si son de tamaño infinitesimal, no deberían colisionar nunca. Es como un neutrón: incluso sin ser de un tamaño infinitesimal, es tan pequeño, que puede cruzar el planeta entero sin colisionar con ninguna partícula. Lo mismo para las hormigas.

Dicho esto, el worst-case scenario sería una hormiga que empezase en la base inmediata del palo, y su dirección fuese hacia arriba. Tardaría un minuto en recorrer el palo hacia arriba, y luego otro minuto en bajarlo hacia abajo.

Esto resultaría en 2 minutos como tiempo máximo.

Interpretación 2: No necesidad de colisión real

En este caso, el worst-case scenario serían dos hormigas que comenzasen en ambos extremos, se chocarían en el medio, por lo que la de abajo tardaría 1 minuto en bajar, y la otra, minuto y medio (distancia recorrida para llegar a la mitad + distancia recorrida para volver arriba + distancia bajando).

Realmente no debería suceder así, ya que si contamos que puede haber varias hormigas en línea, irían yendo "a cachos", pero realizando el mismo recorrido realmente, por lo que poco cambia el asunto. Seguirían siendo un minuto y medio.

Sub-interpretación: ¿Pueden girar de lado?

Este es el asunto, ¿no pueden girar hacia los lados? En tal caso, una hormiga (o varias) girando en sentido paralelo al suelo, jamás saldrían del palo.

La peor situación sería en la que todas las hormigas estuvieran alineadas y que cada mitad se dirija a su dirección opuesta. Las dos hormigas del centro chocarían, y luego chocarían con las que le siguen por detrás. Incluso peor si, al ser infinitesimales, ocupan casi el mismo punto en cada uno de los extremos.

Eso causaría que las 2 hormigas de dentro recorriesen 50 cm primero, chocarían, chocarían con la inmediatamente cercana, y esta con las otras sucesivamente hasta que una se vaya por el otro lado. Las hormigas seguirían chocando y chocando pasándose sus direcciones, hasta que al final sólo quedarán éstas dos, que chocarán entre sí y volverán a recorrer 50 cm para volver.

Al ser 100 hormigas habrían 50 choques, y la distancia máxima recorrida será igual o menor que la distancia inicial recorrida (la mitad de la distancia), la cual decrece tras la primera colisión y luego va aumentando según aumenta el contador de colisiones. Al final, con la última colisión, sucedida en el punto intermedio de la mitad de la distancia, implica que el choque final sucederá en el centro, por lo que se añaden 50 cm adicionales.

Dicho esto, la distancia para las hormigas internas (las que más tardarían en irse), se calcularía tal que:

Sumatorio de n para: [(50cm/ 2) / n] (donde 1 <= n <= 50) + 50 cm finales.

Para no matarse, lo hacemos con un bucle:

        int res = 0;

    for(int i=1;i<=50;i++){

        res+= ((50/2)/i);

    }

    System.out.println("Distancia: "+(res+50));

Esto da de resultado 137 cm, lo que concluye en 1,37 minutos.

edit: Realizadas varias correcciones básicas xD.