Resolución de puzles de matemáticas, lógica, probabilidad...

en la primera tirada hay un 10% de probabilidad de sacar cafa número, del. 0 al 9
Si sacas un 0,obviamente has terminado
Caso: sacas un 1:
aquí pueded sacar en la segunda tirqda un 0 o un 1,teniendo cada número una. probabilidad del 50%
Si sale 0.10 entonces terminas, pero si sale otro 1, tienes 0.11 y sigues tirando. La tercera tirada tendrás otra vez 50% de 0 o 1,y sólo continúas con la 4 tirada si sacas un 1...y así se obtiene una suma geometríca de probabilidades.
En este caso la media de las. puntuaciones da 0.1 + 1/19
Para el caso que salga 2 ocurre algo parecido, aquí la. suma geometríca es distinta y se complica, si no lo hice mal me sale 0.2+0.3*1/28.
del 3 al 9 no lo he hecho todavía... aunque el caso 9 es una repetición de los casos 0 a 8 (es recursiva, luego de nuevo es otra suma geometríca...)

Pensemos por un momento que solo cuenta el primera número y que el segundo nos dice cuantas veces podemos elegirlo:

• El 1 lo podemos elegir 2 veces: 0.10 y 0.11
• El 2 lo podemos elegir 3 veces: 0.20, 0.21, 0.22
• El 3 lo podemos elegir 4 veces

Y así sucesivamente, Por lo tanto si hacemos la media de : 1,1,2,2,2,3,3,3,3,....9,9,9,9,9,9,9,9,9,9 = 6.1

Si movemos los decimales 1 posición llegamos a la misma logica con media 0.61111111

Y así sucesivamente, por lo tanto la suma es 6.777777777

$sum = 0

foreach($n in (1..100000)){
$rand = "NaN"
$last = 10
$iter = 1
$result = 0
while($rand -gt 0)
{

$rand = Get-Random -Minimum 0 -Maximum 10
if($rand -le $last)
{
$iter*=10
$result = $result + $rand/$iter
$last = $rand
}

}
$sum+=$result

}

$sum /= 100000

$sum